Вы, наверное, уже видели эту хитроумную штуковину: пять маленьких серебряных шариков висят по совершенно прямой линии на тонких нитях, которые прикрепляют их к двум параллельным горизонтальным стержням, которые, в свою очередь, прикреплены к основанию. Они сидят на офисных столах по всему миру.
Если потянуть мяч вверх-вниз, а затем отпустить, он упадет обратно и с громким щелчком столкнется с остальными. Затем вместо того, чтобы раскачиваться все четыре оставшихся шара, только шар на противоположном конце прыгает вперед, оставляя своих товарищей позади, неподвижно висящими. Этот мяч замедляется до остановки, а затем падает обратно, и все пять ненадолго воссоединяются, прежде чем первый мяч снова отталкивается от группы.
Это колыбель Ньютона, также называемая коромыслом Ньютона или шаровым кликером. Он был назван так в 1967 году английским актером Саймоном Пребблом в честь своего соотечественника и физика-революционера Исаака Ньютона.
Несмотря на кажущуюся простоту конструкции, колыбель Ньютона и ее качающиеся щелкающие шарики - это не просто настольная игрушка. На самом деле это элегантная демонстрация некоторых из самых фундаментальных законов физики и механики.
Игрушка иллюстрирует три основных физических принципа в действии: сохранение энергии, сохранение импульса и трение. В этой статье мы рассмотрим эти принципы, упругие и неупругие столкновения, кинетическую и потенциальную энергию. Мы также рассмотрим работы таких великих мыслителей, как Рене Декарт, Христиан Гюйгенс и сам Исаак Ньютон.
История колыбели Ньютона
Учитывая, что Исаак Ньютон был одним из первых основателей современной физики и механики, вполне логично, что он изобрел что-то вроде колыбели, которая так просто и элегантно демонстрирует некоторые из основных законов движения, которые он помог описать.
Но он этого не сделал.
Колыбель Ньютона, несмотря на свое название, не является изобретением Исаака Ньютона, и на самом деле наука, стоящая за этим устройством, предшествовала карьере Ньютона в физике. Джон Уоллис, Кристофер Рен и Христиан Гюйгенс представили Королевскому обществу в 1662 году доклады, в которых описывались теоретические принципы, работавшие в колыбели Ньютона. В частности, Гюйгенс отметил сохранение количества движения и кинетической энергии. Однако Гюйгенс не использовал термин «кинетическая энергия», поскольку эта фраза не будет придумана еще почти столетие; вместо этого он упомянул «количество, пропорциональное квадрату массы и скорости».
Сохранение импульса впервые было предложено французским философом Рене Декартом (1596 - 1650), но он не смог полностью решить проблему - его формулировка была следующей: импульс равен массе, умноженной на скорость (p=mv). Хотя это работало в некоторых ситуациях, это не работало в случае столкновений между объектами.
Гюйгенс предложил заменить в формуле «скорость» на «скорость», что решило проблему. В отличие от скорости, скорость подразумевает направление движения, поэтому импульс двух объектов одинакового размера, движущихся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях, будет равен нулю.
Несмотря на то, что он не разработал науку, лежащую в основе колыбели, Ньютон получил признание по двум основным причинам. Во-первых, закон сохранения количества движения можно вывести из его второгозакона движения (сила равна массе, умноженной на ускорение, или F=ma). По иронии судьбы законы движения Ньютона были опубликованы в 1687 году, через 25 лет после того, как Гюйгенс открыл закон сохранения импульса. Во-вторых, Ньютон оказал большее влияние на мир физики и, следовательно, больше прославился, чем Гюйгенс.
Проектирование и строительство колыбели Ньютона
Хотя может быть много эстетических модификаций, обычная колыбель Ньютона имеет очень простую конструкцию: несколько шаров подвешиваются в линию на двух перекладинах, параллельных линии шаров. Эти перекладины крепятся к тяжелому основанию для устойчивости.
На маленьких люльках шары подвешиваются к перекладинам на тонкой проволоке, причем шары находятся в точке перевернутого треугольника. Это гарантирует, что шары могут качаться только в одной плоскости, параллельной перекладинам. Если бы мяч мог двигаться в любой другой плоскости, он передал бы меньше энергии другим шарам при ударе или вообще не попал бы в них, и устройство не работало бы так же хорошо, если вообще работало бы.
Все шары в идеале должны быть одинакового размера, веса, массы и плотности. Шары разного размера по-прежнему будут работать, но сделают демонстрацию физических принципов гораздо менее понятной. Колыбель предназначена для демонстрации сохранения энергии и импульса, оба из которых связаны с массой. От удара одного мяча другой мяч такой же массы переместится на то же расстояние с той же скоростью. Другими словами, она проделает над вторым шаром столько же работы, сколько гравитация проделала над первым. Мяч большего размера требует больше энергии для перемещения на то же расстояние, поэтому, хотя люлька все еще будет работать, будет труднее увидеть эквивалентность.
Пока все шарики одинакового размера и плотности, они могут быть как большими, так и маленькими, как вам нравится. Шарики должны быть идеально выровнены по центру, чтобы люлька работала лучше всего. Если шары ударяются друг о друга в какой-то другой точке, энергия и импульс теряются из-за того, что они отправляются в другом направлении. Обычно используется нечетное количество шаров, чаще всего пять и семь, хотя подойдет любое количество.
Итак, теперь, когда мы рассмотрели, как устроены шары, давайте посмотрим, из чего они сделаны и почему.
Композиция из шаров в колыбели Ньютона
В колыбели Ньютона идеальные мячи сделаны из очень эластичного материала с одинаковой плотностью. Эластичность - это мера способности материала деформироваться, а затем возвращаться в исходную форму без потери энергии; очень эластичные материалы теряют мало энергии, неэластичные материалы теряют больше энергии. Колыбель Ньютона будет двигаться дольше с шариками из более эластичного материала. Хорошее эмпирическое правило заключается в том, что чем лучше что-то отскакивает, тем выше его эластичность.
Нержавеющая сталь является распространенным материалом для колыбелей Ньютона, потому что она очень эластична и относительно дешева. Другие эластичные металлы, такие как титан, также подойдут, но они довольно дороги.
Может показаться, что шарики в колыбели не сильно деформируются при ударе. Это правда - их нет. Шарик из нержавеющей стали может сжаться лишь на несколько микрон, когда по нему ударит другой шар, но люлька все еще работает, потому что сталь отскакивает без потери большой энергии.
Плотность шаров должна быть одинаковой, чтобы обеспечить передачу энергии через них с минимальными помехами. Изменение плотности материала изменит способ передачи энергии через него. Рассмотрим передачу вибрации по воздуху и по стали; поскольку сталь намного плотнее воздуха, вибрация будет распространяться по стали дальше, чем по воздуху, при условии, что в начале приложено одинаковое количество энергии. Итак, если колыбель Ньютона, например, более плотная с одной стороны, чем с другой, энергия, которую он передает менее плотной стороне, может отличаться от энергии, полученной им на более плотной стороне, с потерей разницы. к трению.
Другие типы шаров, обычно используемые в колыбели Ньютона, особенно те, которые предназначены больше для демонстрации, чем для демонстрации, - это бильярдные шары и шары для боулинга, оба из которых сделаны из различных типов очень твердых смол.
Сплав Вот!
Аморфные металлы представляют собой новый вид высокоэластичного сплава. Во время производства расплавленный металл охлаждается очень быстро, поэтому его молекулы затвердевают в случайном порядке, а не кристаллизуются, как обычные металлы. Это делает их прочнее кристаллических металлов, поскольку в них нет готовых точек сдвига. Аморфные металлы отлично подошли бы в колыбели Ньютона, но в настоящее время их производство очень дорого.
Сохранение энергии
закон сохранения энергииутверждает, что энергия - способность выполнять работу - не может быть создана или уничтожена. Однако энергия может изменять формы, чем и пользуется Колыбель Ньютона, в частности, преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Потенциальная энергия- это энергия, накопленная объектами либо благодаря гравитации, либо благодаря их упругости. Кинетическая энергия - это энергия, которой обладают объекты, находящиеся в движении.
Пронумеруем шары от одного до пяти. Когда все пять находятся в состоянии покоя, потенциальная энергия каждого из них равна нулю, поскольку они не могут двигаться дальше, и кинетической энергии равна нулю, поскольку они не движутся. Когда первый шар поднимают и выбрасывают, его кинетическая энергия остается равной нулю, но его потенциальная энергия больше, потому что гравитация может заставить его упасть. После того, как мяч выпущен, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию во время его падения из-за работы силы тяжести.
Когда мяч достигает нижней точки, его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия больше. Поскольку энергия не может быть уничтожена, наибольшая потенциальная энергия мяча равна его наибольшей кинетической энергии. Когда Мяч Один ударяется о Мяч Второй, он немедленно останавливается, его кинетическая и потенциальная энергии снова возвращаются к нулю. Но энергия должна куда-то уйти - во второй шар.
Энергия первого мяча передается второму мячу в виде потенциальной энергии, когда он сжимается под действием силы удара. Когда Второй Шар возвращается к своей первоначальной форме, он снова преобразует свою потенциальную энергию в кинетическую энергию, передавая эту энергию Третьему Шару, сжимая его. Мяч по существу действует как пружина.
Эта передача энергии продолжается вниз по линии, пока не достигнет пятого шара, последнего в очереди. Когда он возвращается к своей первоначальной форме, у него нет другого шара, который можно было бы сжать. Вместо этого его кинетическая энергия давит на четвертый шар, и пятый шар качается. Из-за сохранения энергии Мяч номер пять будет иметь такое же количество кинетической энергии, что и Мяч номер один, и поэтому будет раскачиваться с той же скоростью, что и Мяч номер один в момент удара.
Один падающий мяч передает достаточно энергии, чтобы переместить другой мяч на то же расстояние, на которое он упал, с той же скоростью, с которой он упал. Точно так же два шара передают достаточно энергии, чтобы сдвинуть два шара и т. д.
Но почему мяч не отскакивает так же, как и прилетел? Почему движение продолжается только в одном направлении? Вот где в игру вступает импульс.
Сохранение импульса
Импульс - это сила движущихся объектов; все, что движется, имеет импульс, равный его массе, умноженной на его скорость. Как и энергия, импульс сохраняется. Важно отметить, что импульс являетсявекторной величиной, а это означает, что направление силы является частью ее определения; недостаточно сказать, что у объекта есть импульс, вы должны сказать, в каком направлении действует этот импульс.
Когда первый шар попадает во второй, он движется в определенном направлении, скажем, с востока на запад. Это означает, что его импульс также движется на запад. Любое изменение направления движения было бы изменением импульса, что не может произойти без влияния внешней силы. Вот почему Шар Один не просто отскакивает от Шара Два - импульс переносит энергию через все шары в западном направлении.
Но подождите. Мяч останавливается на короткую, но четкую остановку в верхней части своей дуги; если импульс требует движения, как он сохраняется? Кажется, что колыбель нарушает нерушимый закон. Причина, по которой это не так, заключается в том, что закон сохранения работает только взамкнутой системе, которая свободна от какой-либо внешней силы, а колыбель Ньютона не является замкнутой системой.. Когда пятый шар отклоняется от остальных шаров, он также поднимается вверх. При этом на него действует сила гравитации, которая замедляет движение мяча.
Более точной аналогией закрытой системы являются шары для пула: при ударе первый шар останавливается, а второй продолжает движение по прямой, как это делали бы шары-колыбели Ньютона, если бы они не были привязаны.(С практической точки зрения замкнутая система невозможна, потому что гравитация и трение всегда будут факторами. В этом примере гравитация не имеет значения, потому что она действует перпендикулярно движению шаров и поэтому не влияет на их скорость или направление движения..)
Горизонтальная линия покоящихся шаров функционирует как замкнутая система, свободная от какого-либо влияния какой-либо силы, кроме гравитации. Именно здесь, в течение короткого промежутка времени между ударом первого мяча и вылетом последнего мяча, этот импульс сохраняется.
Когда мяч достигает своего пика, он снова имеет только потенциальную энергию, а его кинетическая энергия и импульс уменьшаются до нуля. Затем гравитация начинает тянуть мяч вниз, начиная цикл снова.
Упругие столкновения и трение
Здесь есть две последние вещи, и первая - упругое столкновение.упругое столкновение происходит, когда два объекта сталкиваются друг с другом, а суммарная кинетическая энергия объектов одинакова до и после столкновения. Представьте себе на мгновение колыбель Ньютона с двумя шариками. Если бы у Шара Один было 10 джоулей энергии, и он ударил бы Шар 2 в упругом столкновении, Шар 2 отскочил бы с 10 джоулями. Шарики в колыбели Ньютона ударяются друг о друга в серии упругих столкновений, передавая энергию шара номер один через линию на шар номер пять, не теряя при этом никакой энергии.
По крайней мере, так это должно было бы работать в «идеальной» колыбели Ньютона, то есть в среде, где на шары действуют только энергия, импульс и гравитация, все столкновения абсолютно упругие, и конструкция люльки идеальна. В такой ситуации шары будут качаться вечно.
Но невозможно иметь идеальную колыбель Ньютона, потому что одна сила всегда будет способствовать замедлению процессов до полной остановки: трение. Трение лишает систему энергии, медленно останавливая шары.
Хотя небольшое трение возникает из-за сопротивления воздуха, основной источник находится внутри самих мячей. Итак, то, что вы видите в колыбели Ньютона, на самом деле не упругие столкновения, а скореенеупругие столкновения, при которых кинетическая энергия после столкновения меньше, чем кинетическая энергия до него. Происходит это потому, что сами шарики не идеально эластичны - они не могут избежать эффекта трения. Но из-за сохранения энергии общее количество энергии остается прежним. Когда шарики сжимаются и возвращаются к своей первоначальной форме, трение между молекулами внутри шарика преобразует кинетическую энергию в тепло. Шарики также вибрируют, рассеивая энергию в воздухе и создавая щелкающий звук, характерный для колыбели Ньютона.
Несовершенство конструкции люльки тоже замедляет шары. Если шары не идеально выровнены или имеют разную плотность, это изменит количество энергии, необходимой для перемещения данного шара. Эти отклонения от идеальной колыбели Ньютона замедляют раскачивание шаров на обоих концах и в конечном итоге приводят к тому, что все шары раскачиваются вместе, в унисон.
Для получения более подробной информации о колыбели Ньютона, физике, металлах и других смежных темах перейдите по следующим ссылкам.
Часто задаваемые вопросы о Колыбель Ньютона
Для чего нужна колыбель Ньютона?
Колыбель Ньютона часто можно увидеть на офисных столах по всему миру. Это элегантное устройство помогает продемонстрировать сохранение энергии, сохранение импульса и принцип трения с качающимися и сталкивающимися шарами.
Почему шарики Колыбельки Ньютона останавливаются?
Поскольку шары на обоих концах качаются, в конце концов, шары теряют энергию на многие вещи. Это включает в себя воздух из-за трения о воздух, звук при столкновении и, наконец, нагрев при столкновении. Все эти факторы забирают энергию у шаров до тех пор, пока кинетическая энергия и импульс не уменьшатся до нуля, что замедляет шары и заставляет их остановиться.
Может ли колыбель Ньютона работать только с определенными материалами?
Любой материал подходит, если шарики очень эластичны и имеют одинаковую плотность. Однако одним из наиболее распространенных материалов является нержавеющая сталь, поскольку она очень эластична и относительно дешева. Другие эластичные металлы, такие как титан, также подходят, но стоят дороже.