Все мы делаем ошибки. Иногда, если вы правильно разыграете свои карты, они могут стать ценными возможностями для обучения. Не зря это называется «человеческой ошибкой»; даже лучшие из нас время от времени оставляют не зачеркнутой букву «t» или точку над «i». Такова жизнь.
Прежде чем пытаться исправить ляп, оплошность или неразбериху (знаете ли вы, что тезаурус - отличный подарок?), обычно неплохо сначала выяснить, что пошло не так.
Ключевой деталью является размер ошибки. Насколько сильно вы промахнулись? Было ли это гладкое бритье или дико нестандартное?
Представьте скрипача в филармоническом оркестре. В ночь перед большим концертом он пропускает важную реплику и играет несколько нот слишком поздно. Если он пропустит реплику на полсекунды, это может не иметь большого значения. Но если он опоздал на полминуты, это совсем другое дело.
Когда есть разница между ожидаемым значением и значением, которое вы фактически получили, и вы выражаете эту разницу в математическом проценте, это называетсяпроцентной ошибкойилипроцентная ошибка Расчет процентной ошибки включает сравнение ожидаемого значения и фактического значения, чтобы определить, насколько реальность отличается от теоретических ожиданий.
Сегодня мы раскроем тайну правильного сообщения процентной ошибки и покажем вам, как использовать ее в реальной жизни.
Что такое формула процентной ошибки?
Уравнение не может быть намного проще. Вот он:
Процент ошибки=| Экспериментальное значение - фактическое значение | / Фактическое значение x 100%
Первоначально спроецированное вами значение имеет множество названий, включая точное значение, принятое значение, оценочное значение, теоретическое значение, приблизительное значение или экспериментальное значение, в зависимости от контекста. Например, студент-физик, вычисляющий скорость, будет ссылаться на принятое значение, основанное на формуле скорости, но приблизительное или измеренное значение скорости в ее эксперименте может отличаться. В другом сценарии владелец бизнеса может ссылаться на оценочное значение при прогнозировании доходов.
Точно так же существует несколько меток для ваших реальных результатов, включая фактическое значение, измеренное значение и точное или известное значение. Неважно, как вы это называете, дух, стоящий за самим номером, остается прежним.
Некоторые люди находят письменные инструкции более полезными, чем математические формулы. Если вы один из них, не беспокойтесь. Вот пошаговое руководство по вычислению процентной ошибки:
- Шаг первый: Возьмите экспериментальное значение и вычтите из него фактическое значение. Это называется относительной ошибкой.
- Шаг второй: Возьмите абсолютное значение числа, которое вы получили на первом шаге (именно на это указывают две вертикальные линии). Это новое число называется абсолютной ошибкой и гарантирует, что ваш окончательный процент не включает отрицательный знак.
- Шаг третий: Разделите это число на фактическое значение.
- Шаг четвертый: Умножьте результат на 100.
- Шаг пятый: Запишите окончательный ответ в процентах.
Примеры расчета процентной ошибки
Теперь мы готовы протестировать формулу процентной ошибки.
Пример 1
Допустим, вы книжный червь, и вам предстоит долгий отпуск. Вы идете в библиотеку, чтобы взять что-нибудь для чтения. Прежде чем открыть входную дверь, вы предполагаете, что прочитаете три книги. Но вместо этого, по какой-то причине, вы берете домой только две книги. Какова процентная ошибка вашей оценки?
В нашем примереэкспериментальное значениеравно 3, афактическое значение равно 2. Подставьте числа, и вы получите это:
Процент ошибки=(3 - 2)/2 x 100
Если вы достаточно взрослые, чтобы читать эту статью, мы предполагаем, что вы уже знаете, что 3 минус 2 равно 1. Что оставляет нас с:
Процент ошибки=1/2 x 100
Поделите 1 на 2, и вы получите следующее:
Процент ошибки=0,5 x 100
И 100 умножить на 0,5 равно 50. Но помните, что мы должны выразить наш окончательный ответ в процентах. Когда мы это делаем, мы узнаем, что исходное предположение, которое вы сделали, имело процентную ошибку 50%.
В этом примере речь шла о количестве (то есть о количестве библиотечных книг). Но формулу процентной ошибки можно применять и ко многим другим значениям, таким как скорость, расстояние, масса и время.
Имея это в виду, давайте еще раз пройдемся по формуле.
Пример 2
Предположим, спортсмен из колледжа думает, что ему нужно 45 секунд, чтобы закончить тяжелую тренировку. Но когда он идет в спортзал, на выполнение упражнения у него уходит 60 секунд. Какова была процентная ошибка оценки времени, с которой он начал (45 секунд)?
Процентная ошибка=(45 - 60)/60 x 100
Сразу же мы столкнулись с осложнением. Если из 45 вычесть 60, получится отрицательное число (точнее -15).
Поделите -15 на 60, и вы получите -0,25, что является еще одним отрицательным значением. И мы не можем останавливаться на достигнутом; нам все еще нужно умножить -0,25 на 100, что даст нам ответ -25. Означает ли это, что процентная ошибка составляет -25%?
Процентная ошибка между расчетным значением и фактическим значением не может быть выражена как отрицательное значение. Оно всегда записывается как положительное значение, независимо от того, была ли начальная оценка слишком большой или слишком маленькой.
Здесь вступают в игру наши старые друзья "абсолютная ошибка" и "относительная ошибка". Значение -15 является только относительной ошибкой. Вам нужно взять абсолютное значение этого, прежде чем приступить к расчету. Получив абсолютную ошибку 15, вы можете разделить ее на 60 и умножить на 100, чтобы получить процентную ошибку 25%.
Вот это смешно
Легенда «Нью-Йорк Янкиз» Лоуренс Питер Берра, более известный под своим прозвищем «Йоги», сказал: «Бейсбол на 90 процентов ментален. Другая половина - физическая». Учителя математики до сих пор посмеиваются над этим.