Хорошо, время для викторины. У вас есть прямоугольный треугольник, то есть такой, в котором две стороны сходятся, образуя угол в 90 градусов. Вы знаете длину этих двух сторон. Как узнать длину оставшейся стороны?
Это просто, если вы изучали геометрию в средней школе и знаете теорему Пифагора, математическое утверждение, которому тысячи лет.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух сторон, образующих прямой угол, равна квадрату третьей, более длинной стороны, которая называется гипотенузой. В результате вы можете определить длину гипотенузы с помощью уравнения+ b2=c2, гдеaиbпредставляют две стороны прямого угла, аc- длинная сторона.
Кем был Пифагор?
Отличный трюк, да? Но человек, в честь которого назван этот математический трюк, почти так же увлекателен. Пифагор, древнегреческий мыслитель, родившийся на острове Самос и живший с 570 по 490 г. до н. э., был своего рода странным персонажем - в равной степени философом, математиком и лидером мистического культа. При жизни Пифагор был известен не столько решением вопроса о длине гипотенузы, сколько своей верой в реинкарнацию и приверженностью аскетическому образу жизни, который подчеркивал строгую вегетарианскую диету, соблюдение религиозных ритуалов и большую самодисциплину. которым он учил своих последователей.
Биограф Пифагора Кристоф Ридвег описывает его как высокую, красивую и харизматичную фигуру, чья аура усиливалась его эксцентричным одеянием - белой мантией, брюками и золотым венком на голове. Вокруг него ходили странные слухи - что он может творить чудеса, что у него под одеждой спрятан золотой протез и что он обладает способностью находиться в двух местах одновременно.
Пифагор основал школу недалеко от того места, где сейчас находится портовый город Кротоне на юге Италии, который получил название «Полукруг Пифагора». Последователи, поклявшиеся хранить тайну, научились созерцать числа способом, подобным еврейскому мистицизму каббалы. В философии Пифагора каждое число имело божественное значение, а их комбинация открывала большую истину.
С такой гиперболической репутацией неудивительно, что Пифагору приписывают разработку одной из самых известных теорем всех времен, хотя на самом деле он не был первым, кто придумал эту концепцию. Китайские и вавилонские математики опередили его на тысячелетие.
«У нас есть доказательства того, что они знали пифагорейские соотношения на конкретных примерах», - пишет в электронном письме Дж. Дональд Аллен, профессор математики и директор Центра технологического обучения математике Техасского университета A&M.. «Обнаружена целая вавилонская табличка, на которой показаны различные тройки чисел, удовлетворяющие условию:+ b2=c2"
Чем полезна теорема Пифагора сегодня?
Теорема Пифагора - это не просто интригующее математическое упражнение. Он используется в самых разных областях, от строительства и производства до навигации.
Как объясняет Аллен, одним из классических применений теоремы Пифагора является закладка фундамента зданий. «Понимаете, чтобы сделать прямоугольный фундамент, скажем, для храма, нужно сделать прямые углы. Но как это сделать? На глаз? длины и ширины, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы построить точный прямой угол с любой точностью."
Кроме того, «Эта теорема и те, что с ней связаны, дали нам всю нашу систему измерения», - говорит Аллен. «Это позволяет пилотам ориентироваться в ветреном небе, а кораблям прокладывать курс. Все измерения GPS возможны благодаря этой теореме».
В навигации теорема Пифагора дает штурману возможность вычислить расстояние до точки в океане, которая находится, скажем, в 300 милях к северу и в 400 милях к западу (480 километров к северу и 640 километров к западу). Это также полезно для картографов, которые используют его для расчета крутизны холмов и гор.
" Эта теорема важна во всей геометрии, включая объемную геометрию", - продолжает Аллен. «Она также лежит в основе других разделов математики, большей части физики, геологии, всего машиностроения и авиационной техники. Плотники используют ее, как и машинисты. Когда у вас есть углы и вам нужны измерения, вам нужна эта теорема».
Теоретически
Одним из важных событий в жизни Альберта Эйнштейна было написание собственного математического доказательства теоремы Пифагора в возрасте 12 лет. Увлечение Эйнштейна геометрией в конечном итоге сыграло роль в развитии им теории специальной и общей теории относительности.