Что общего у листа бумаги, смятого в комок и выброшенного в мусорную корзину, передней части автомобиля, деформирующегося в результате аварии, и земной коры, постепенно формирующей горы за миллионы лет? Все они подвергаются физическому процессу, называемому смятием, который возникает, когда относительно тонкий лист материала, толщина которого намного меньше его длины или ширины, должен уместиться на меньшем участке.
И хотя смятие легко представить как беспорядочный беспорядок, ученые, изучавшие смятие, обнаружили, что это совсем не так. Наоборот, смятие оказывается предсказуемым, воспроизводимым процессом, управляемым математикой. Последним прорывом в нашем понимании смятия стала статья, недавно опубликованная в журнале Nature Communications, в которой исследователи описывают физическую модель того, что происходит, когда тонкие листы мнутся, разворачиваются и снова мнутся.
«С раннего возраста каждый знаком с комканием листа бумаги в шар, его разворачиванием и просмотром сложной сети образующихся складок», - объясняет Кристофер Райкрофт, соответствующий автор статьи. Он является адъюнкт-профессором Школы инженерии и прикладных наук имени Джона Эла Полсона Гарвардского университета и главой Rycroft Group, занимающейся научными вычислениями и математическим моделированием. «На первый взгляд это кажется случайным, беспорядочным процессом, и вы можете подумать, что трудно вообще что-либо предсказать о том, что происходит».
«Предположим, теперь, когда вы повторяете этот процесс, снова скомкаете бумагу и развернете ее. Вы получите больше складок», - пишет Райкрофт в электронном письме.«Однако вы не удвоите число, потому что существующие складки уже ослабили лист и позволили ему легче сгибаться во второй раз».
Общая длина складок="Пробег"
Эта идея легла в основу экспериментов, проведенных несколько лет назад другим автором статьи, бывшим гарвардским физиком Шмуэлем М. Рубинштейном, который сейчас работает в Еврейском университете в Иерусалиме, и его студентами. Как объясняет Райкрофт, Рубинштейн и его команда несколько раз скомкали тонкий лист и измерили общую длину складок на листе, что они назвали «пробегом». Это исследование описано в этой статье 2018 года.
«Они обнаружили, что рост пробега поразительно воспроизводим, и каждый раз начисление нового пробега будет немного меньше, потому что лист постепенно становится слабее», - говорит Райкрофт.
Это открытие поставило в тупик сообщество физиков, и Райкрофт и докторант Гарварда Йована Андреевич хотели понять, почему смятие ведет себя именно так.
«Мы обнаружили, что путь к прогрессу заключается не в том, чтобы сосредоточиться на самих складках, а в том, чтобы смотреть на неповрежденные грани, очерченные складками», - говорит Райкрофт.
«В ходе эксперимента тонкие листы майлара, тонкой пленки, которая сминается подобно бумаге, систематически сминали несколько раз, образуя новые складки с каждым повторением», - объясняет Андреевич, ведущий автор статьи 2021 года, по электронной почте.. «В промежутках между сминаниями листы тщательно выравнивали и сканировали их профиль высоты с помощью прибора, называемого профилометром. Профилометр измеряет карту высот по всей поверхности листа, что позволяет нам рассчитать и визуализировать расположение складок в виде изображение."
Поскольку биговка может быть грязной и неравномерной, она генерирует «зашумленные» данные, которые компьютерной автоматизации может быть сложно понять. Чтобы обойти эту проблему, Андреевич вручную проследил узоры складок на 24 листах, используя планшетный ПК, Adobe Illustrator и Photoshop. Это означало запись всего 21 110 граней, как подробно описано в недавней статье New York Times.
Благодаря трудам Андреевича и анализу изображений, «мы смогли наблюдать за распределением размеров фасеток по мере развития смятия», - объясняет Райкрофт. Они обнаружили, что распределение размеров может быть объяснено теорией фрагментации, которая рассматривает, как объекты, начиная от камней, осколков стекла и вулканических обломков, со временем распадаются на мелкие кусочки. (Вот недавняя статья из Journal of Glaciology, которая применяет его к айсбергам.)
«Та же самая теория может точно объяснить, как грани смятого листа со временем распадаются по мере образования новых складок», - говорит Райкрофт. «Мы также можем использовать его, чтобы оценить, насколько лист становится слабее после смятия, и тем самым объяснить, как замедляется накопление пробега. Это позволяет нам объяснить результаты пробега и логарифмическое масштабирование, которые были замечены в исследовании 2018 года. Мы считаем, что теория фрагментации дает представление о проблеме и особенно полезна для моделирования накопления повреждений с течением времени», - говорит Райкрофт.
Почему важна теория деформации?
Понимание того, что такое смятие, потенциально очень важно для самых разных вещей в современном мире. «Если вы используете материал в какой-либо конструкционной способности, очень важно понимать его характеристики разрушения», - говорит Райкрофт. «Во многих ситуациях важно понимать, как материалы будут вести себя при повторяющихся нагрузках. Например, крылья самолетов вибрируют вверх и вниз многие тысячи раз за свой срок службы. Наше исследование многократного смятия можно рассматривать как модельную систему того, как материалы повреждаются. Мы ожидаем, что некоторые основные элементы нашей теории о том, как материалы ослабевают из-за трещин/складок с течением времени, могут иметь аналоги в других типах материалов."
И иногда смятие действительно может быть использовано технологически. Райкрофт отмечает, что смятые листы графена, например, были предложены в качестве возможности для изготовления высокопроизводительных электродов для литий-ионных аккумуляторов. Кроме того, теория смятия дает представление о всевозможных явлениях, от того, как разворачиваются крылья насекомых и как ДНК упаковывается в клеточное ядро, как отмечается в этой статье New York Times 2018 года..
Почему некоторые предметы сминаются, а не просто распадаются на множество мелких кусочков?
«Бумага и другие материалы, которые мнутся, обычно гибкие и легко гнутся, поэтому они вряд ли сломаются», - объясняет Андреевич. «Однако твердые материалы, такие как камень или стекло, не гнутся легко и, таким образом, ломаются в ответ на сжимающую силу. Я бы сказал, что смятие и разрушение - совершенно разные процессы, но есть некоторые сходства, которые мы можем распознать. и разрушение являются механизмами снятия напряжения в материале. Идея складок, защищающих другие участки листа от повреждений, относится к повреждению, локализованному на очень узких гребнях листа. Фактически острые вершины и гребни, образующиеся при смятии листа, представляют собой локальные области растяжения листа, энергетически невыгодные. В результате лист сводит к минимуму эти дорогостоящие деформации, ограничивая их очень узкими областями, максимально защищая остальную часть листа."
«Тонкие листы, которые мнутся, предпочитают сгибаться, а не растягиваться, наблюдение, которое мы можем легко сделать с листом бумаги, пытаясь согнуть или растянуть его руками. С точки зрения энергии это означает, что сгибание стоит гораздо меньше энергии, чем растяжение. Когда лист сжат так, что он больше не может оставаться плоским, он начнет изгибаться, чтобы соответствовать изменяющемуся объему. Но после определенного момента становится невозможным поместить лист в маленькое громкость только за счет изгиба."
Повышение понимания складок
Еще многое предстоит узнать о смятии. Например, как отмечает Райкрофт, неясно, приводят ли разные типы сминания - например, с помощью цилиндрического поршня, а не руки - к разным типам складок. «Мы хотели бы понять, насколько общими являются наши выводы», - говорит он.
Кроме того, исследователи хотят больше узнать о реальной механике образования складок и иметь возможность проводить измерения в процессе, а не просто изучать конечный результат.
«Чтобы обойти это, мы в настоящее время разрабатываем механическую 3D-симуляцию смятого листа, которая позволит нам наблюдать за всем процессом», - говорит Райкрофт. «Наша симуляция уже может создавать узоры складок, похожие на те, что видны в эксперименте, и дает нам гораздо более подробное представление о процессе смятия».
Интересно
Как объясняет Андреевич, более ранние исследования смятия на самом деле показали, что чем сильнее смят лист, тем больше он сопротивляется дальнейшему сжатию, так что для его сжатия требуется все больше силы.«Предполагалось, что это результат того, что гребни выстраиваются в линию и действуют как структурные опоры, которые придают смятому листу повышенную прочность», - говорит она.