Считать до трех так просто, что саламандра может это сделать. Серьезно. Лабораторные эксперименты показали, что содержащиеся в неволе саламандры способны различать группы из двух плодовых мушек и группы из трех. Если вы не впечатлены, мы понимаем. Человеку, который никогда не посещал ни одного урока математики, не составило бы труда сделать то же самое. Некоторые однозначные числа, такие как один, два и три, настолько малы, что наш разум может распознать их значение, даже не считая. Поставьте поднос с тремя печеньями перед среднестатистическим взрослым, и он или она сразу (и интуитивно) поймет, сколько их. Никаких пальцев или калькуляторов не требуется!
Но по мере того, как числа становятся больше, наша способность понимать их значения начинает разрушаться. Экономисты и политики часто используют слово «миллиард», но трудно оценить, насколько велика эта сумма. Один миллиард секунд равен 31 году, 251 дню, 13 часам, 34 минутам и 54,7843 секундам (не считая високосных дней и високосных секунд).
Миллиарды, триллионы и квадриллионы
По общепринятому определению, которое мы используем сегодня, один миллиард равен тысяче миллионов. Численно это выражается как 1 000 000 000. Один триллион понимается как миллион миллионов, или 1 000 000 000 000. Чтобы представить это в перспективе, предположим, что вы вытащили Герберта Уэллса. и построил функциональную машину времени. Если бы вы приказали ему переместить вас на триллион секунд назад во времени, вы бы пообщались с мамонтами и саблезубыми кошками, потому что один триллион секунд равен 31 546 годам.
Обратите внимание, что триллион записывается как единица, за которой следуют двенадцать нулей. Следующий порядок величины - квадриллион, который содержит пятнадцать нулей.(Возможно, вам будет интересно узнать, что суперкомпьютер, недавно представленный в Окриджской национальной лаборатории в Теннесси, может выполнять до 200 квадриллионов вычислений в секунду. Это примерно в миллион раз быстрее, чем средний ноутбук.)
Теперь возьмите ручку, возьмите лист бумаги и напишите красивый, аккуратный ряд из 100 отдельных нулей. Затем поставьте перед ними цифру «1». Огромная цифра, которую вы увидите перед собой, это 10100 Математик Эдвард Каснер полюбил это число в 1923 году. Его девятилетний племянник Милтон Сиоратта придумал для него название., назвав сверхкрупную сумму «Гугол». Много лет спустя неправильное написание этого термина будет использоваться в качестве названия главной поисковой системы Интернета и бренда стоимостью 132,1 миллиарда долларов. Не знаете, о чем мы говорим? Погуглите.
И тогда ваш мозг взрывается
Размер числа поразит вас. Помните, мы говорили, что гугол - это 10100? Вот что: по оценкам астрономов, в известной наблюдаемой Вселенной всего от 1078до 1082 атомов - площадь, которая охватывает 93 миллиарда световых лучей. лет.
Каким бы огромным ни был гугол, по крайней мере, вы можете записать его численно. Под этим мы подразумеваем, что вы могли бы - если бы захотели - написать 1 и 100 нулей. Чего нельзя сказать о гуголплексе. Это, дорогой читатель, единица, за которой следует гуголовское количество нулей. Каким бы мелким ни был ваш почерк, вы никогда не сможете записать все эти нули; нулей в гуголплексе больше, чем атомов в наблюдаемой вселенной. Единственный способ передать эту цифру на бумаге - использовать экспоненциальную запись. Написанный таким образом, гуголплекс это:
1010100(или от 10 до 10-го до сотого)
И если вы думаете, что Гуголплекс большой, загрузите число Скьюза, которое выглядит так:
10101034(или от 10 до 10-го до 10-го до 34-го)
Этот получил свое название от Стэнли Скьюза, южноафриканского математика, интересующегося простыми числами. Вы, наверное, знаете, что простое число - это любое число, которое делится только на себя и на единицу. Следовательно, три - простое число, а четыре - нет, потому что оно делится на два. Короче говоря, Скьюз изучал математическую функцию, которая использовалась для приблизительной оценки того, сколько простых чисел находится между нулем и любым числом, которое вы хотите назвать (например, 1 000).
Скьюз представил миру свое одноименное число в статье 1933 года, посвященной указанной функции. По словам одного коллеги, это было - по крайней мере в то время - «самое большое число, которое когда-либо служило какой-либо определенной цели в математике».
С тех пор это различие уступило место еще более крупным суммам, таким как "число Грэма" и чудовищное ДЕРЕВО(3). И то, и другое слишком обширно для человеческого разума. Тем не менее, каждый из них конечен и по-своему полезен с математической точки зрения.
Прежде чем завершить это обсуждение, давайте сделаем шаг назад, чтобы отметить меньшую цифру. В январе 2018 года энтузиаст математики Джонатан Пейс определил самое большое известное на сегодняшний день простое число. Названный M77232917, он содержит более 23 миллионов цифр - 23 249 425 из них, если быть точным. Таким образом, это на 910 807 цифр больше, чем у предыдущего рекордсмена. Безусловно, M77232917 не находится в той же лиге, что и число Гуголплекса или Скьюза. Но если вы выпишете только что найденное число полностью со скоростью пять цифр на дюйм, длина всего этого числа превысит 73 мили (118 километров). Звучит как верный способ получить судороги пальцев.
Интересно
В 2007 году программист Джереми Харпер решил вслух досчитать до миллиона. Он начал 18 июня, и, считая по шестнадцать часов в день в течение почти трех месяцев, 14 сентября Харпер, наконец, смог сказать «один миллион». Как Харпер отпраздновал момент своего триумфа? Врываясь в Куриный Танец.