Два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай пшеницы за 8 часов — сколько времени потребуется каждому в отдельности? - коротко
Если первый комбайнер может собрать урожай за x часов, а второй за y часов, то их совместная скорость работы равна ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} ). Для точного ответа необходимо знать соотношение производительности каждого комбайнера.
Два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай пшеницы за 8 часов — сколько времени потребуется каждому в отдельности? - развернуто
Для решения задачи о времени работы двух комбайнеров необходимо использовать принципы совместной производительности. Обозначим время, за которое первый комбайнер может собрать урожай в одиночку, как ( t_1 ) часов, а второго — как ( t_2 ) часов. Их совместная производительность выражается суммой скоростей работы: ( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{8} ).
Чтобы найти конкретные значения ( t_1 ) и ( t_2 ), требуется дополнительная информация, например разница в их производительности. Предположим, что первый комбайнер работает в ( k ) раз быстрее второго, тогда ( t_2 = k \cdot t_1 ). Подставив это в уравнение, получим ( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k \cdot t_1} = \frac{1}{8} ).
После преобразований можно выразить ( t_1 ):
[ t_1 = 8 \left(1 + \frac{1}{k}\right). ]
Для ( t_2 ) аналогично:
[ t_2 = 8 \left(1 + k\right). ]
Если, например, первый комбайнер работает вдвое быстрее (( k = 2 )), то ( t_1 = 12 ) часов, а ( t_2 = 24 ) часа. Если их скорости равны (( k = 1 )), оба справятся за 16 часов каждый. Таким образом, без точных данных о соотношении производительностей можно лишь выразить время каждого через коэффициент ( k ).
Итоговый ответ зависит от дополнительных условий задачи. Если они неизвестны, решение останется параметрическим: первый комбайнер выполнит работу за ( 8(1 + \frac{1}{k}) ) часов, второй — за ( 8(1 + k) ) часов.