Если около дома посадить по 9 саженцев, не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то останется 20, сколько домов и саженцев? - коротко
Количество домов равно 30, а саженцев — 170.
Если около дома посадить по 9 саженцев, не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то останется 20, сколько домов и саженцев? - развернуто
Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, чтобы определить количество домов и саженцев. Обозначим количество домов как ( x ), а количество саженцев как ( y ).
В первом случае, если около каждого дома посадить по 9 саженцев, не хватит 100 саженцев. Это означает, что общее количество саженцев, необходимое для посадки, превышает имеющееся количество на 100. Математически это можно записать как:
[ 9x = y + 100 ]
Во втором случае, если около каждого дома посадить по 5 саженцев, останется 20 саженцев. Это означает, что после посадки останется 20 саженцев. Уравнение для этого случая будет выглядеть так:
[ 5x = y - 20 ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 9x = y + 100 )
- ( 5x = y - 20 )
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить ( y ):
[ 9x - 5x = (y + 100) - (y - 20) ]
[ 4x = 120 ]
Решим полученное уравнение для ( x ):
[ x = \frac{120}{4} ]
[ x = 30 ]
Теперь подставим значение ( x = 30 ) во второе уравнение, чтобы найти ( y ):
[ 5 \cdot 30 = y - 20 )
[ 150 = y - 20 ]
[ y = 170 ]
Таким образом, количество домов равно 30, а количество саженцев — 170. Это решение удовлетворяет обоим условиям задачи.