Какова вероятность, что 36 из 300 саженцев крыжовника не приживутся? - коротко
Вероятность того, что ровно 36 из 300 саженцев крыжовника не приживутся, можно рассчитать с использованием биномиального распределения, если известна вероятность неудачи для одного саженца. Например, при вероятности неудачи 10%, вероятность составит около 0,05.
Какова вероятность, что 36 из 300 саженцев крыжовника не приживутся? - развернуто
Для определения вероятности того, что 36 из 300 саженцев крыжовника не приживутся, можно использовать биномиальное распределение. Этот метод подходит, если известна вероятность того, что отдельный саженец не приживется, и если каждый саженец рассматривается как независимое событие.
Предположим, что вероятность того, что один саженец не приживется, равна ( p ). В этом случае число успехов (неприжившихся саженцев) в 300 независимых испытаниях будет описываться биномиальным распределением. Формула для расчета вероятности выглядит следующим образом:
[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
Здесь ( n = 300 ) — общее количество саженцев, ( k = 36 ) — количество неприжившихся саженцев, ( C(n, k) ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ), а ( p ) — вероятность того, что один саженец не приживется.
Если вероятность ( p ) неизвестна, ее можно оценить на основе исторических данных или экспертных оценок. Например, если в прошлом примерно 10% саженцев не приживались, то ( p = 0.1 ). Подставив это значение в формулу, можно вычислить вероятность того, что ровно 36 саженцев из 300 не приживутся.
Для упрощения расчетов можно использовать нормальное приближение биномиального распределения, особенно при большом количестве испытаний. В этом случае среднее значение ( \mu = n \cdot p ), а стандартное отклонение ( \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} ). Затем можно использовать стандартное нормальное распределение для оценки вероятности.
Важно учитывать, что точность расчетов зависит от правильности оценки вероятности ( p ) и соблюдения условий применения биномиального распределения. Если саженцы не являются независимыми (например, из-за общих условий выращивания), результаты могут отличаться.
Таким образом, вероятность того, что 36 из 300 саженцев крыжовника не приживутся, можно рассчитать, используя биномиальное распределение или его нормальное приближение, при условии, что известна или оценена вероятность неприживания одного саженца.