Какую часть грядки пропалывают они за 1 минуту, работая вместе? - коротко
Если два человека работают вместе, их производительность складывается. Например, если первый пропалывает ( \frac{1}{6} ) грядки в минуту, а второй — ( \frac{1}{4} ), то вместе они обработают ( \frac{5}{12} ) за минуту.
Какую часть грядки пропалывают они за 1 минуту, работая вместе? - развернуто
Чтобы определить, какую часть грядки пропалывают два человека за одну минуту совместной работы, необходимо учесть их индивидуальную производительность. Предположим, первый человек может прополоть всю грядку за ( t_1 ) минут, а второй — за ( t_2 ) минут. Тогда их индивидуальные скорости работы составят ( \frac{1}{t_1} ) и ( \frac{1}{t_2} ) грядки в минуту соответственно.
При совместной работе их скорости складываются, так как они выполняют задачу параллельно. Общая скорость прополки будет равна сумме индивидуальных скоростей:
[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} ]
Приведя дроби к общему знаменателю, получаем:
[ \text{Общая скорость} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 \cdot t_2} \text{ грядки в минуту} ]
Таким образом, за одну минуту вместе они пропалывают ( \frac{t_1 + t_2}{t_1 \cdot t_2} ) часть грядки. Например, если первый работник справляется за 10 минут, а второй — за 15 минут, то их совместная скорость составит:
[ \frac{10 + 15}{10 \cdot 15} = \frac{25}{150} = \frac{1}{6} \text{ грядки в минуту} ]
Это означает, что за 6 минут они полностью прополют грядку, работая вместе. Важно учитывать, что данный расчет справедлив только при условии, что их производительность не снижается из-за взаимодействия, а нагрузка распределяется равномерно.