Решение задачи: если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5, то останется 20, сколько домов и саженцев? - коротко
Количество домов равно 30, а саженцев — 170.
Решение задачи: если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5, то останется 20, сколько домов и саженцев? - развернуто
Для решения задачи необходимо составить и решить систему уравнений, основываясь на данных условиях. Пусть количество домов равно ( x ), а общее количество саженцев — ( y ).
Согласно первому условию, если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев. Это можно записать уравнением:
[ 9x = y + 100 ]
Здесь ( 9x ) — общее количество саженцев, которое потребуется для посадки около всех домов, а ( y + 100 ) показывает, что имеющихся саженцев недостаточно на 100 единиц.
Второе условие гласит, что если посадить по 5 саженцев около каждого дома, то останется 20 саженцев. Это выражается уравнением:
[ 5x = y - 20 ]
Здесь ( 5x ) — количество саженцев, использованных для посадки, а ( y - 20 ) — оставшиеся саженцы.
Теперь имеем систему из двух уравнений:
[
\begin{cases}
9x = y + 100 \
5x = y - 20
\end{cases}
]
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить ( y ):
[ 9x - 5x = (y + 100) - (y - 20) ]
[ 4x = 120 ]
[ x = 30 ]
Таким образом, количество домов равно 30.
Подставим найденное значение ( x ) во второе уравнение, чтобы найти ( y ):
[ 5 \cdot 30 = y - 20 ]
[ 150 = y - 20 ]
[ y = 170 ]
Итак, количество саженцев составляет 170.
Ответ: количество домов — 30, количество саженцев — 170.