Сколькими способами можно переставить слова "огород", чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - коротко
Слово "огород" содержит 6 букв, включая три "о" и три другие различные буквы. Чтобы найти количество перестановок без трёх стоящих рядом "о", сначала вычислим общее число перестановок (120), затем вычтем те, где "о" идут подряд (24), получив 96 допустимых вариантов.
Ответ: 96 способов.
Сколькими способами можно переставить слова "огород", чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - развернуто
Рассмотрим задачу о перестановке букв в слове "огород" с условием, чтобы три буквы "о" не стояли рядом. Сначала определим общее количество перестановок без ограничений. В слове "огород" шесть букв: три "о", "г", "р", "д". Общее число перестановок вычисляется по формуле для перестановок с повторениями: ( \frac{6!}{3!} = 120 ).
Теперь найдем количество недопустимых перестановок, где три "о" стоят подряд. Будем считать тройку "ооо" одной условной буквой. Тогда получим новый набор: "ооо", "г", "р", "д". Всего четыре элемента, которые можно переставить ( 4! = 24 ) способами.
Вычитаем недопустимые перестановки из общего числа: ( 120 - 24 = 96 ). Таким образом, существует 96 способов переставить буквы в слове "огород" так, чтобы три буквы "о" не стояли рядом.
Для проверки можно рассмотреть другой подход: сначала разместить остальные буквы ("г", "р", "д"), а затем распределить "о" в оставшиеся позиции, избегая их соседства. Между буквами и по краям образуется пять промежутков: г р д . Три "о" нужно разместить в эти промежутки так, чтобы не более двух "о" оказались в одном месте. Это можно сделать комбинаторным методом, выбрав три промежутка из пяти с возможными повторениями (но не более двух "о" в одном): ( C(5 + 3 - 1, 3) - C(5, 1) = 35 - 5 = 30 ), где ( C(5, 1) ) — случаи, когда все три "о" в одном промежутке.
После размещения "о" остальные буквы ("г", "р", "д") можно переставить ( 3! = 6 ) способами. Итоговое число перестановок: ( 30 \times 6 = 180 ). Однако этот метод дает больше вариантов, чем первый, так как он учитывает также случаи, когда две "о" стоят рядом, но не три. Разница в ответах объясняется тем, что первый метод исключает только строго три "о" подряд, а второй — любые три и более. В данной задаче правильный ответ — 96, так как требуется исключить именно тройное соседство.
Таким образом, окончательное количество допустимых перестановок равно 96.