Сколькими способами можно переставлять буквы слова "огород", чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - коротко
Чтобы определить количество перестановок букв слова "огород", где три буквы "о" не стоят рядом, нужно вычесть из общего числа перестановок те, в которых все три "о" находятся рядом, получив в итоге 120 возможных способов.
Сколькими способами можно переставлять буквы слова "огород", чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - развернуто
Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные перестановки букв в слове "огород" и исключить те из них, в которых три буквы "о" стоят рядом. Слово "огород" состоит из шести букв: "о", "о", "о", "г", "р", "д". Сначала найдем общее количество перестановок без ограничений.
Общее количество перестановок шести букв, учитывая повторения, вычисляется по формуле для перестановок с повторениями: ( \frac{6!}{3!} ), где 6! — это количество перестановок всех букв, а 3! учитывает повторение буквы "о". Таким образом, общее количество перестановок равно ( \frac{720}{6} = 120 ).
Теперь найдем количество перестановок, в которых три буквы "о" стоят рядом. Рассмотрим три буквы "о" как один объект. Тогда у нас остается четыре объекта: "ооо", "г", "р", "д". Количество перестановок этих объектов равно 4! = 24. Таким образом, существует 24 перестановки, в которых три буквы "о" стоят рядом.
Чтобы найти количество перестановок, в которых три буквы "о" не стоят рядом, вычтем из общего количества перестановок количество нежелательных перестановок: ( 120 - 24 = 96 ).
Таким образом, количество способов переставить буквы слова "огород" так, чтобы три буквы "о" не стояли рядом, равно 96.