Сколько способов перестановки букв в слове "огород"? - коротко
Слово "огород" состоит из 6 букв, при этом буква "о" повторяется 3 раза. Количество уникальных перестановок букв в этом слове равно 120.
Сколько способов перестановки букв в слове "огород"? - развернуто
Для определения количества способов перестановки букв в слове "огород" необходимо учитывать общее количество букв и повторяющиеся символы. Слово "огород" состоит из шести букв: о, г, о, р, о, д. Здесь буква "о" повторяется три раза, а остальные буквы ("г", "р", "д") встречаются по одному разу.
Формула для расчета количества уникальных перестановок в слове с повторяющимися буквами выглядит следующим образом: общее количество перестановок делится на факториал числа повторений каждой повторяющейся буквы. В данном случае формула принимает вид: ( \frac{6!}{3!} ), где ( 6! ) — это факториал общего количества букв, а ( 3! ) — факториал числа повторений буквы "о".
Вычислим значения факториалов. ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ), а ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ). Подставив значения в формулу, получаем: ( \frac{720}{6} = 120 ). Таким образом, количество уникальных перестановок букв в слове "огород" равно 120.
Этот результат означает, что существует 120 различных способов упорядочить буквы в слове "огород" с учетом повторяющихся символов. Такой подход позволяет точно определить количество уникальных комбинаций, что полезно в задачах комбинаторики и лингвистики.