Геометрия наполнена терминологией, которая точно описывает, как различные точки, линии, поверхности и другие пространственные элементы взаимодействуют друг с другом. Иногда они до смешного сложны, как ромбикосододекаэдр, который, как мы думаем, имеет какое-то отношение либо к червоточинам из «Звездного пути», либо к многоугольникам. Или как насчет 12-гранного додекаэдра?
В других случаях мы одарены более простыми терминами, такими каксоответствующие углы.
Но прежде чем мы объясним, что это такое, давайте быстро рассмотрим несколько фундаментальных концепций.
Для начала, вы помните определение угла? Это то, что получается, когда двалуча(линии с одной конечной точкой) соединяются в одной точке. Расстояние между двумя лучами равноугол.
Параллельные линии - это две линии на двумерной плоскости, которые никогда не пересекаются, независимо от длины этих линий.
Тогда у нас естьпоперечные линии. Это просто причудливый способ назвать линию, которая пересекает как минимум две другие линии.
Теперь мы переходим к магии. Потому что, когда поперечная линия пересекает две параллельные линии, углы, возникающие в результате этих пересечений, совершенно особенные. То есть пары углов на одной и той же стороне поперечной - и в одном и том же положении для каждой линии, которую пересекает поперечная - имеют один и тот же угол. Другими словами, эти углыконгруэнтны (одинаковые).
Если это неясно, возможно, поможет определение Merriam-Webster. В нем говорится, что соответствующие углы - это «любая пара углов, каждый из которых находится на одной стороне одной из двух прямых, пересекаемых секущей, и на одной стороне этой секущей».
На основном рисунке выше соответствующие углы помечены «a» и «b»." У них одинаковый угол. Вы всегда можете найти соответствующие углы, ища фигуру F (вперед или назад), выделенную красным цветом. Вот еще один пример на картинке ниже.
Джон Поли - учитель математики в средней школе, который использует различные способы, чтобы объяснить своим ученикам соответствующие углы. Он говорит, что многие из его учеников изо всех сил пытаются определить эти углы на диаграмме.
Например, он предлагает взять два подобных треугольника, треугольники одинаковой формы, но не обязательно одинакового размера. эти различные формы могут быть преобразованы. Возможно, они были изменены в размере, повернуты или отражены.
В определенных ситуациях вы можете предположить определенные вещи о соответствующих углах.
Например, возьмем две фигуры, которые похожи, то есть они имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер. Если две фигуры подобны, то их соответствующие углы конгруэнтны (одинаковы). Это здорово, говорит Паули, потому что это позволяет фигурам сохранять прежнюю форму.
Он говорит подумать о картинке, которую вы хотите поместить в документ. «Вы знаете, что если вы измените размер изображения, вам придется тянуть из определенного угла. Если вы этого не сделаете, соответствующие углы не будут конгруэнтными, другими словами, оно будет выглядеть шатким и непропорциональным. Это также работает для наоборот. Если вы пытаетесь сделать масштабную модель, вы знаете, что все соответствующие углы должны быть одинаковыми (конгруэнтными), чтобы получить ту точную копию, которую вы ищете."
Интересно
Как и со всеми понятиями, связанными с математикой, учащиеся часто хотят знать, почему соответствующие углы полезны. «Что ж, если вы хотите убедиться, что у вас есть две параллельные линии, вы можете использовать этот маленький трюк», - сказал Поли. «Почему бы не провести прямую линию, пересекающую обе линии, а затем измерить соответствующие углы." Если они конгруэнтны, вы знаете, что правильно измерили и вырезали свои детали. Знание соответственных углов полезно при строительстве железных дорог, высотных зданий и других сооружений.