Скажем, вы жили 3700 лет назад в древнем городе Вавилоне. И скажите, что вы чувствуете себя трудолюбивым, поэтому вы решаете построить террасный зиккурат со множеством сложных пандусов, террас и лестниц. Без проблем! Все, что вам нужно сделать, это найти отношение сторон некоторых прямоугольных треугольников по отношению друг к другу - о, но подождите. На самом деле это было бы очень сложно сделать, потому что у древних вавилонян не было тригонометрии (по сути, изучения треугольников). На самом деле, тригонометрия не была изобретена до тех пор, пока древние греки не придумали ее с опозданием на 1000 лет -
-подождите пожалуйста-
Хм. Что ж, благодаря новой интерпретации древних табличек древние вавилоняне, возможно, все-таки знали тригонометрию. Возможно.
Новое исследование, опубликованное в журнале Historia Mathematica, показало, что небольшая глиняная табличка под названием Plimpton 322 на самом деле может быть тригонометрической таблицей - инструментом, позволяющим использовать единственное известное соотношение сторон прямоугольного треугольника. найти два других соотношения. Судя по типу клинописного письма, использованного на табличке, Плимптон 322, обнаруженный в 1920-х годах на юге Ирака, предположительно был написан где-то между 1822 и 1762 годами до н. э.
На протяжении более 70 лет исследователи думали, что плита - 5 дюймов в ширину и 3,5 дюйма в высоту (13 сантиметров в ширину и 9 сантиметров в высоту) и содержащая таблицу с четырьмя столбцами и 15 строками - отображала списки пифагорейских троек. Это наборы целых чисел, которые соответствуют уравнению, согласно которому квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника будет равен сумме квадратов двух других сторон. (Вы помните теорему Пифагора, верно? a2 + b2=c2) Проблема в том, что никто не знал, зачем эти люди утруждали себя их записью.
Дэниел Мэнсфилд, математик из Школы математики и статистики Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее, Австралия, наткнулся на Plimpton 322, пытаясь откопать несколько примеров древней математики, чтобы использовать их на первом курсе математики. сорт. Просматривая табличку, он решил, что чего-то не хватает в объяснении, что табличка представляет собой просто список пифагорейских троек - он и его соавтор Норман Вильдбургер были уверены, что это тригонометрия.
«Наше исследование показывает, что Plimpton 322 описывает формы прямоугольных треугольников, используя новый тип тригонометрии, основанный на соотношениях, а не на углах и окружностях. Это увлекательная математическая работа, демонстрирующая несомненную гениальность», - сказал Мэнсфилд в пресс-релиз. «Таблица содержит не только старейшую в мире тригонометрическую таблицу, но и единственную полностью точную тригонометрическую таблицу из-за совершенно другого вавилонского подхода к арифметике и геометрии."
Изучение того, как выполнялась тригонометрия за тысячу лет до того, как тригонометрия была «изобретена» греческим астрономом Гиппархом, может открыть новые двери для математических исследований и образования. Возможно, их метод тригонометрии в чем-то превосходил наш. И что интересно, древние писцы Плимптона 322, кажется, использовали систему счисления с основанием 60 для арифметики, как наши часы, а не систему счисления с основанием 10, которую мы используем сегодня.
«С Plimpton 322 мы видим более простую и точную тригонометрию, которая имеет явные преимущества по сравнению с нашей собственной», - сказал Мэнсфилд. «Существует кладезь вавилонских табличек, но пока изучена лишь часть из них. Математический мир только начинает осознавать тот факт, что эта древняя, но очень сложная математическая культура может многому нас научить."
Однако не все убеждены, что эта интерпретация Plimpton 322 верна. Писатель-математик и естествоиспытатель Эвелин Лэмб, например, видит в этом желание оправдать «рациональную тригонометрию», которую в своей колонке по математике в журнале Scientific American «Корни единства» она называет излюбленной теорией Вильдбургера, которую математики с трудом принимают. сообщество.
«[Plimpton 322] демонстрирует различия в том, как разные культуры занимались математикой, и выдающиеся вычислительные возможности», - пишет она. «Это подняло вопросы о том, как древние месопотамцы подходили к вычислениям и геометрии. Но использование этого для продажи сомнительной любимой теории не приблизит нас к ответам.
И Элеонора Робсон, эксперт по Месопотамии, которая в 1990-х годах предположила в статье Words and Pictures: New Light on Plimpton 322, что табличка была своего рода руководством для учителя, также находит недостатки в новой интерпретации.
Интересно
Открытие таблички Plimpton 322 приписывается Эдгару Джеймсу Бэнксу, британскому археологу, академику, дипломату, торговцу древностями и кинопродюсеру, который также послужил источником вдохновения для вымышленного археолога-авантюриста Индианы Джонса.