В возрасте 89 лет математик сэр Майкл Атья признан одним из гигантов в своей области. Еще в 1960-х Атия и его соавтор Исадор Сингер доказали индексную теорему Атьи-Зингера, которая оказала сильное влияние на теоретическую физику. В последующие десятилетия он и его сотрудники использовали его для разработки математического инструмента для теории струн, которая стремится исследовать основную природу материи. В 2004 году Атья и Сингер были удостоены Абелевской премии, эквивалента Нобелевской премии в мире математики. И это только краткая версия его достижений.
Но Атья, который сейчас на пенсии и является почетным профессором Школы математики Эдинбургского университета, не из тех, кто почивает на лаврах. В недавнем выступлении на Гейдельбергском форуме лауреатов он произвел фурор, заявив, что решил 159-летнюю гипотезу Римана, долгое время являвшуюся одной из величайших нерешенных проблем математики. Если доказательство Атьи в конечном итоге будет признано верным, оно может выиграть приз в размере 1 миллиона долларов от Математического института Клэя, организации из Кембриджа, штат Массачусетс.
Но другие математики еще не убеждены. В серии твитов физик-математик Калифорнийского университета в Риверсайде Джон Карлос Баез написал, что он «огромно уважает Атью, чьи ранние работы произвели революцию в геометрии и физике», но предсказал, что его письменное доказательство «не убедит экспертов».
В основе этих дебатов лежит концепция, которую человеку, не имеющему математического образования, может быть трудно, а то и невозможно понять. Еще со времен древних греков было известно, что существует бесконечное количество простых чисел, то есть чисел, которые можно разделить только на себя и на 1, например, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее. но не то, как они распределяются. Но немецкий математик 19-го века Георг Фридрих Бернхард Риман изобрел способ подсчета количества простых чисел вплоть до определенного числа и через какие промежутки времени они встречаются на основе количества нулей в уравнении, называемом дзета-функцией Римана. Хотя было показано, что формула Римана работает для большого числа простых чисел, никогда не было доказано, что она работает до бесконечности. (Вот более подробное официальное объяснение проблемы с веб-сайта Clay Mathematics Institute и статья о гипотезе от Wolfram MathWorld.)
Простые числа «являются строительными блоками всех чисел, поскольку любое число является произведением простых чисел», - объясняет Атия по электронной почте. «Ясно, что они становятся реже по мере увеличения размера, но, похоже, закономерности нет. В течение тысячелетий математики искали закономерности и нашли множество. Гипотеза Римана, когда она будет доказана, даст окончательный ответ о распределении простых чисел».
" Все любят головоломки, верно?" - говорит Уильям Росс, профессор математики Ричардсона в Ричмондском университете и автор этой статьи о решении Атьи в «Разговоре».«Гипотеза Римана - это не только нерешенная математическая проблема, но и одна из самых глубоких математических проблем, которая связана с другими нерешенными математическими проблемами».
Атия сказал, что на самом деле он нашел свое решение по счастливой случайности. «Я работал над чем-то совершенно другим, важной и сложной проблемой в физике, обозначенной как таковая [Ричардом П.] Фейнманом и Эйнштейном - что такое постоянная тонкой структуры? Гипотеза Римана. Я был математиком всю свою жизнь, и мне сейчас почти 90. У меня никогда не было конкретной цели. Я просто следовал своим интересам. Я не стремился к Гипотезе Римана, она просто пришла ко мне."
Атью не удивляют все сомневающиеся. «Многие известные математики на протяжении веков пытались и потерпели неудачу, поэтому утверждение 90-летнего математика, никогда не изучавшего простые числа, неизбежно встретит всеобщий скептицизм», - объясняет он.«Причина, по которой мое заявление следует воспринимать всерьез, заключается в том, что я наткнулся на него случайно, так что мой подход действительно новаторский».
Как восхождение на Эверест
" Одна аналогия из альпинизма. Много лет целью было восхождение на Эверест, но никто не поднимался на него и не возвращался живым. на вершину, увидел легкий путь на Эверест с неожиданного направления. Я считаю, что это то, что я сделал, и, если бы [сэр Эдмунд] Хиллари и Тенцинг Норгей подождали, местный пастух мог бы без труда догнать их до цели. специальные альпинистские навыки."
Выступление Атьи в Гейдельберге было лишь началом процесса проверки его решения. Росс объяснил, что уважаемый математик должен будет представить статью в уважаемый журнал, редактор которого выберет экспертов в этой области, которые проработают статью и решат, верны ли ее технические детали, прежде чем ее можно будет опубликовать. Этот процесс может занять месяцы. Кроме того, правила Математического института Клэя требуют, чтобы прошло еще два года после публикации, прежде чем решение может быть рассмотрено для получения приза в размере 1 миллиона долларов, в течение которого «предлагаемое решение должно получить всеобщее признание в мировом математическом сообществе».
Атия сказал, что он еще не завершил окончательную версию своего доказательства (вот неполный черновик, который доступен в Интернете). Но он уже планирует заняться другими математическими задачами. «Решив одну известную проблему, найдя простой путь, естественно искать другие известные проблемы, которые можно решить аналогичным образом», - говорит он. «Другие горы, к которым можно найти легкие пути. Нет недостатка в кандидатах, в том числе те, которые были решены упорным трудом, такие как последняя теорема Ферма или теорема Фейта-Томпсона о конечных группах нечетного порядка. На самом деле я написал статья с кратким доказательством теоремы Фейта-Томпсона, но у них возникли трудности с ее публикацией. Поэтому я просто пошел дальше и решил свою задачу по физике. В конце концов мои доказательства будут приняты, хотя к тому времени мне может быть и 100 лет."
Интересно
Самое большое вычисленное на данный момент простое число состоит из 23 249 425 цифр, как сообщал Slate ранее в этом году.