По оценкам астрономов, в наблюдаемой Вселенной насчитывается не менее 120 секстиллионов звезд. По мнению большинства, это действительно впечатляющая цифра. Один секстиллион записывается как «1», за которой следует 21 ноль. И когда мы зафиксируем 120 секстиллионов на бумаге численно, это будет выглядеть так:
120, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000
Но Хьюстон, у нас проблема. Длинные строки нулей и запятых не очень хороший материал для чтения. Взятая в контексте, эта конкретная сумма должна вызвать у нас отвисание челюсти. Только подумайте о последствиях: во Вселенной больше звезд, чем песчинок на всех земных пляжах и пустынях или клеток в человеческом теле. Воистину, 120 секстиллионов - умопомрачительное число.
И все же понимание является ключом к общению. Факт в том, что один секстиллион - или 1 000 000, 000, 000, 000, 000, 000 - не та сумма, о которой большинство из нас думает или с которой взаимодействует каждый день. Поэтому его значение трудно понять. Кроме того, все эти выстроенные в ряд нули выглядят довольно уныло, а записывать их вручную или с клавиатуры - утомительная и чреватая ошибками рутинная работа.
А было бы здорово, если бы была какая-нибудь полезная стенография? Ну, к счастью, есть. Дамы и господа, давайте поговорим о научных обозначениях.
Основы научной нотации
Как должен знать любой служащий банка, 100 равно 10 x 10. Но вместо того, чтобы писать «10 x 10», мы могли бы сэкономить немного чернил и написать 102вместо.
Что это за малюсенькая "2" рядом с цифрой 10? Мы рады, что вы спросили. Это то, что называется экспонентой. А полноразмерное число (например, 10) непосредственно слева от него называется основанием. Показатель степени говорит вам, сколько раз вам нужно умножить основание само на себя.
Так что 102- это просто другой способ записи 10 x 10. Точно так же 103 означает 10 x 10 x 10, что равно 1 000.
Научная запись основана на показателях степени. Рассмотрим число 2 000. Если бы вы хотели выразить эту сумму в научной записи, вы бы написали 2,0 x 103.
Вот как мы сделали это преобразование. Когда вы используете экспоненциальное представление, на самом деле вы берете небольшое число (например, 2,0) и умножаете его на определенный показатель степени 10 (например, 103).
Чтобы получить первое, поставьте десятичную точку после первой ненулевой цифры исходного числа. В этом примере у нас остается «2.000». Математически это также можно записать как «2.0».
Очевидно, что 2.0 намного меньше, чем 2000, с которых мы начали. Но тщательный подсчет показывает, что за первой цифрой в «2000» стоят еще три цифры (все нули). Это дает нам значение экспоненты. Итак, что произойдет, если мы умножим 2,0 на 103 - или 10 х 10 х 10? И вот, мы получаем ту же сумму, с которой начали: 2 000. Аллилуйя.
Секстиллион под другим именем
Хорошо, пора повеселиться. С помощью шагов, описанных выше, мы можем использовать экспоненциальное представление, чтобы выразить 4000 как 4,0 x 103. Аналогично, 27 000 превращается в 2,7 x 104, а 525 000 000 превращается в 5,25 x 108..
Ах, но осмелимся ли мы преобразовать 120 секстиллионов, это гигантское, громоздкое число из нашего первого предложения? Действительно, мы делаем. Внимательно посмотрите на 120, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000.
Всего за "1" 23 цифры. (Давай, посчитай их. Мы подождем.) Следовательно, в научной записи 120, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 выражается как 1,2 x 1023.
Но признайтесь, последнее намного приятнее для глаз. Кроме того, показатель степени дает вам непосредственное представление о том, насколько огромно общее число на самом деле. И делает это так, как невозможно было бы сложить нули. Такова упрощающая красота научных обозначений.
Идет отрицательный результат
Вы будете рады узнать, что этот процесс можно применить к числам меньше единицы.
Предположим, у вас есть только одна десятая часть яблока. Математически это означает, что в вашем распоряжении 0,10 яблока. Точно так же, если на вашем обеденном подносе всего одна миллионная часть яблока, вы имеете дело с ничтожными 0,000001 яблока. Тяжелый перерыв.
Есть способ записать эту сумму, используя экспоненциальное представление, и он не сильно отличается от метода, который мы практиковали.
Здесь (снова) нам нужно взять существующую десятичную точку и поставить ее справа от первой ненулевой цифры числа. Сделайте это, и вы получите старую добрую «1». Во имя математической ясности напишем это как «1.0».
Хорошо, поэтому, чтобы получить 0,000001, нам нужно умножить 1,0 на другой показатель степени 10. Но вот загвоздка: показатель степени будет отрицательным числом.
Посмотрите еще раз на 0,000001. Видите, как после запятой шесть цифр? Это заставляет нас умножить наш 1.0 на 10-6. Таким образом, 1,0 x 10-6 - это то, как мы выражаем одну миллионную, или 0,000001, в экспоненциальном представлении.
Точно так же 6,0 x 10-3означает 0,006. Соответственно, 0,00086 будет записано как 8,6 x 10-4. И так далее. Удачных вычислений.
Интересно
Одна чайная ложка почвы может содержать 1 миллиард (или 1,0 x 109) отдельных бактерий. И если вы думаете, что это впечатляет, послушайте вот это: по оценкам микробиологов, на планете Земля существует 1,0 x 1031 вирусов. Если расположить их все в ряд, они образуют линию длиной 100 миллионов световых лет.