Они так и не сказали нам, что она сделала. Каждая средняя школа в США учит своих учеников запоминать эту простую фразу: «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли». Но почему мы извиняемся за ее поведение? Она носила белое после Дня труда или что-то в этом роде?
Мир никогда не узнает. «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» - это просто мнемоника. Это инструмент, который преподаватели используют, чтобы помочь нам запомнить информацию с помощью броских рифм, фраз или аббревиатур.
Для другого примера, мы обратимся к области географии. Если вы не можете вспомнить названия всех пяти Великих озер, просто скажите «ДОМА». Каждая буква в этой мнемонической аббревиатуре обозначает одно из рассматриваемых озер: Гурон, Онтарио, Мичиган, Эри и Верхнее. Красиво и просто.
" Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли" - это математическая мнемоника. На этот раз мы должны запомнить важное понятие, называемое алгебраическим порядком операций.
Предположим, что это финальная неделя, и вы должны решить следующее уравнение:
9 - (2 x 3) x 4 + 52=?
Не паникуйте. Тут-то и появляется некая тетушка. Каждому слову во фразе «Извините, моя дорогая тетя Салли» соответствует математический термин, начинающийся с той же буквы:
- Pкруглые скобки
- Exponents
- Mумножение иDivision
- Aдополнение иSвычитание
Мальчики и девочки, смотрите порядок действий! Также известный как PEMDAS в Соединенных Штатах, он сообщает нам, какие процедуры следует выполнить в первую очередь.
Прежде чем делать что-либо еще, PEMDAS требует, чтобы мы задали себе простой вопрос: «Есть ли скобки?» Если ответ "да", то наш первый шаг должен состоять в том, чтобы решить, что внутри них.
Итак, в приведенном выше примере мы видим "2 x 3" между двумя круглыми скобками. Поэтому мы начнем с умножения два раза на три, что даст нам шесть. Теперь уравнение выглядит так:
9 - 6 x 4 + 52=?
Классные бобы. Пора привлекать экспонентов! В печати показатели степени принимают форму небольшого числа, прижатого к верхнему правому углу большего числа. Видите52? Эта малюсенькая "2" - показатель степени, приятель.
Здесь крошечная двойка говорит нам умножить пять сама на себя. И 5 x 5 равняется 25, что дает нам это:
9 - 6 x 4 + 25=?
Что дальше? Рад, что вы спросили. Позаботившись о скобках и показателях степени, мы теперь перейдем к следующим двум операциям: умножению и делению.
Важно отметить, что здесь мы не говорим, что умножение предшествует делению. По крайней мере, не обязательно. Допустим, вы рассматриваете другую задачу, которая на данном этапе содержит как знак умножения, так и символ деления. Ваша задача - выполнить две операции в порядке слева направо.
Концепцию лучше всего объяснить на примере. Если уравнение выглядит как 8 ÷ 4 x 3, сначала вы должны разделить восемь на четыре, что даст вам два. Тогда - и только тогда - вы бы умножили эти два на три.
Теперь мы возвращаемся к нашей регулярной математической задаче:
9 - 6 x 4 + 25=?
Тот, кто написал исходное уравнение, сделал все красиво и просто; в поле зрения нет ни одного знака деления и только один символ умножения. Благодарю вас, милостивые экзаменационные боги.
Без дальнейших церемоний, мы собираемся умножить шесть на четыре, что даст нам 24.
9 - 24 + 25=?
Как и умножение и деление, сложение и вычитание являются частью одного и того же шага. Еще раз, мы выполняем эти две операции по порядку слева направо. Итак, нам нужно вычесть эти 24 из девяти.
Это даст нам отрицательное число, а именно -15.
НО 25 - положительное число. Таким образом, в его нынешнем виде уравнение состоит из отрицательных 15 плюс положительных 25. И если вы сложите эти два вместе, вы получите положительные 10.
Так вот оно. Ответ на нашу загадку.
9 - (2 x 3) x 4 + 52=10
Прежде чем мы расстанемся, есть еще несколько вещей, которые вы должны знать. Возможно, когда-нибудь вы обнаружите, что смотрите на сложное уравнение с множеством различных операций, заключенных между двумя скобками. Может быть что-то вроде этого:
9 - (23x 3 ÷ 18) x 4 + 52=?
Не парься. Все, что вам нужно сделать, это пройти процесс PEMDAS внутри этих скобок, прежде чем вы перейдете к остальной части проблемы. Здесь вы сначала позаботитесь об экспоненте (т.е. 23), а затем обработаете умножение/деление. Очень просто. (Если вам интересно, ответ на уравнение равен 28 2/3 или 28,67, если вы предпочитаете десятичные дроби.)
Наконец, вам может быть интересно узнать, что порядок операций - в том виде, в котором его знают сегодня американцы, - вероятно, был формализован либо в конце 18-го, либо в начале 20-го века. Это совпало с подъемом индустрии учебников в США.
В электронном письме историк математики и науки Джудит Грабинер объясняет, что такие понятия, как порядок операций, лучше всего воспринимать как «соглашения, такие как красный означает-стоп и зеленый-значит-идти, а не математические истины».
«Но как только соглашение установлено, - говорит она, - аналогия со светофором сохраняется: все должны делать это одинаково, и «один и тот же способ» должен быть на 100% недвусмысленным». Математика и двусмысленность - неудобные соседи.
В других странах есть свои сокращения. В некоторых странах мира детей учат запоминать «БОДМАС» -Бракетки;Oпорядки (т. е. показатели степени и квадратные корни);Division иMумножение;Aдополнение иSвычитание - вместо "PEMDAS."
Интересно
Роберт Рекорд - врач и математик, родившийся в Уэльсе примерно в 1510 году н. э. - считается изобретателем знака равенства (=). Он решил использовать две параллельные линии для этого символа, потому что, по его словам, «никакие 2 тынга не могут быть более равными [так в оригинале]».
Часто задаваемые вопросы о PEMDAS
Неправильно ли работает PEMDAS?
В США PEMDAS более распространен, где мы сначала вычисляем скобки, затем экспоненты, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. Однако в остальном мире используются БОДМАС, скобки, порядки, деление, умножение, сложение и вычитание.
Почему PEMDAS именно в таком порядке?
PEMDAS в основном создает пирамиду для различных функций в уравнении. Например, скобки имеют первостепенное значение - и не зря. Это не только упорядочивает уравнения, но и приводит к более точным результатам.
Какова формула PEMDAS?
Согласно PEMDAS, важно, чтобы уравнение было упрощено до его расчета. Это означает выравнивание любых корней с обеих сторон, любые эффекты отмены и многое другое. После этого необходимо соблюдать порядок скобок, показателей степени, умножения, деления, сложения и вычитания, решая каждый элемент слева направо.
Что лучше BODMAS или PEMDAS?
Были долгие споры о том, что лучше BODMAS или PEMDAS. Некоторые говорят, что между ними нет никакой разницы, поскольку они предполагают, что умножение и деление должны выполняться слева направо, независимо от того, что идет первым, в то время как другие говорят, что это должно следовать аббревиатуре BODMAS-PEMDAS.