Каждый год урожайность повышается на 5%, через сколько лет урожай удвоится? - коротко
Урожайность удвоится примерно через 14 лет при ежегодном росте на 5%. Это следует из правила 72, которое делит 72 на процент роста (72 ÷ 5 ≈ 14,4).
Каждый год урожайность повышается на 5%, через сколько лет урожай удвоится? - развернуто
Чтобы определить, через сколько лет урожай удвоится при ежегодном росте урожайности на 5%, необходимо применить математический подход, основанный на сложных процентах.
Ежегодный рост урожайности на 5% означает, что каждый последующий год урожай умножается на коэффициент 1,05. Для нахождения количества лет, необходимых для удвоения урожая, используется формула сложного процента:
[
P \times (1 + r)^n = 2P,
]
где ( P ) — начальный урожай, ( r = 0,05 ) (5%), ( n ) — искомое количество лет.
Упростив уравнение, получаем:
[
(1,05)^n = 2.
]
Для решения этого уравнения применим натуральный логарифм:
[
n \times \ln(1,05) = \ln(2).
]
Отсюда находим:
[
n = \frac{\ln(2)}{\ln(1,05)}.
]
Подставляя числовые значения ((\ln(2) \approx 0,6931), (\ln(1,05) \approx 0,0488)), получаем:
[
n \approx \frac{0,6931}{0,0488} \approx 14,2.
]
Таким образом, для удвоения урожая потребуется примерно 14,2 года. Поскольку количество лет должно быть целым числом, округляем вверх: 15 лет. Это означает, что через 15 лет урожай гарантированно превысит удвоенное значение.
Такой расчет демонстрирует влияние сложного процента на долгосрочный рост. Даже небольшое ежегодное увеличение урожайности приводит к значительному результату за продолжительный период. Для более точных прогнозов важно учитывать стабильность роста и возможные внешние факторы.