Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород", чтобы три буквы "о" не шли подряд? - коротко
Всего перестановок букв в слове "огород" — 60. Из них 24 перестановки содержат три "о" подряд, поэтому искомое количество равно 36 способам.
Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород", чтобы три буквы "о" не шли подряд? - развернуто
Для решения задачи необходимо определить общее количество перестановок букв в слове "огород" и вычесть из него количество перестановок, в которых три буквы "о" стоят подряд. Слово "огород" состоит из шести букв, среди которых три буквы "о" и три различные буквы: "г", "р", "д".
Общее количество перестановок всех букв слова вычисляется по формуле для перестановок с повторениями:
[
\frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120.
]
Здесь 6! — количество перестановок всех шести букв, а 3! учитывает повторяющиеся буквы "о".
Теперь рассмотрим случаи, когда три буквы "о" стоят подряд. Для этого объединим три "о" в один блок. В этом случае мы работаем с четырьмя объектами: блок "ооо", "г", "р", "д". Количество перестановок этих объектов равно:
[
4! = 24.
]
Таким образом, количество перестановок, где три "о" не стоят подряд, вычисляется как разность общего количества перестановок и количества перестановок с тремя "о" подряд:
[
120 - 24 = 96.
]
Итак, количество способов переставить буквы слова "огород" так, чтобы три буквы "о" не шли подряд, равно 96.