Сколько способами можно переставлять буквы в слове "огород" так, чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - коротко
Для решения задачи сначала найдем общее количество перестановок букв в слове "огород", а затем вычтем количество перестановок, где три буквы "о" стоят рядом. Итого, количество способов равно 60.
Сколько способами можно переставлять буквы в слове "огород" так, чтобы три буквы "о" не стояли рядом? - развернуто
Для решения задачи необходимо сначала определить общее количество перестановок букв в слове "огород", а затем вычесть из него количество перестановок, в которых три буквы "о" стоят рядом. Слово "огород" состоит из шести букв, среди которых три буквы "о" и три уникальные буквы: "г", "р", "д".
Общее количество перестановок букв в слове "огород" можно вычислить по формуле для перестановок с повторениями. Поскольку буква "о" повторяется три раза, формула принимает вид: ( \frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120 ). Таким образом, всего существует 120 способов переставить буквы в слове "огород".
Теперь необходимо найти количество перестановок, в которых три буквы "о" стоят рядом. Для этого можно рассматривать три буквы "о" как единый блок. В результате мы получаем четыре объекта для перестановки: блок "ооо", "г", "р" и "д". Количество перестановок этих объектов равно ( 4! = 24 ).
Вычитая из общего количества перестановок количество "нежелательных" перестановок, получаем: ( 120 - 24 = 96 ). Следовательно, существует 96 способов переставить буквы в слове "огород" так, чтобы три буквы "о" не стояли рядом.
Таким образом, задача решена: количество допустимых перестановок равно 96.