Представьте себе пол в ванной, выложенный черно-белой плиткой. Каждая плитка имеет одинаковую форму, и они идеально подходят друг к другу без зазоров или нахлестов. Вы, вероятно, представляете себе прямоугольники или шестиугольники. Это работает, но представьте себе форму, которая создает узор, который никогда не повторяется, независимо от того, насколько велика ваша ванная комната. Это плитка Эйнштейна.
Что такое Эйнштейн?
Кажется невероятным; трудно представить единую форму, которая сочеталась бы друг с другом столькими способами, что создавала бы узор, который никогда, никогда не повторится. Но группа математиков говорит, что они нашли такую форму, известную как «апериодическая моноплитка», или Эйнштейна. Эйнштейн может быть именем самого известного ученого 20-го века, но по-немецки это также означает «один камень» или даже «одна форма».
Эйнштейн - забавная идея, потому что взаимосвязанные плитки по определению кажутся упорядоченными. Но Эйнштейн также хаотичен - как бы вы их ни расположили, он не может создать периодическую закономерность.
Любителям геометрии понадобилось лишь в 1960-х, чтобы представить хотя бы набор форм, «апериодический набор», который мог бы выложить бесконечную двумерную плоскость узором, который никогда не повторяется. Первая из этих коллекций фигур была обнаружена в 1966 году и состояла из 20 426 различных плиток.
Входит Дэвид Смит, "Шляпа" и "Черепаха"
В течение следующего десятилетия математики возились с этой концепцией и сократили число фигур в наборе с десятков тысяч до пары. Но все время искали Единого - ответ на «проблему Эйнштейна».«Некоторые ученые усердно работали, чтобы доказать, что такой единственной формы не существует.
В ноябре 2022 года Дэвид Смит, самопровозглашенный «любитель форм» из Восточного Йоркшира, Англия, объявил, что он, вероятно, обнаружил Эйнштейна в виде 13-гранной плитки, которую он назвал «Шляпой». потому что это смутно похоже на фетровую шляпу.
Смит, техник-печатник на пенсии, проводил много времени дома, вырезая фигуры из бумаги и экспериментируя с ними. Он знал математическую теорию, лежащую в основе того, что потребуется для открытия Эйнштейна, и однажды он нашел нечто очень многообещающее. Он связался с учеными-компьютерщиками и знакомым математиком, и они попытались доказать это.
В марте 2023 года они опубликовали препринт, к большому удивлению и волнению математиков всего мира. Но посреди этого открытия Смит нашел еще одного Эйнштейна: «Черепаху».
Оказывается, «Шляпа» и «Черепаха» - это всего лишь два элемента семейства плиток Эйнштейна, созданных путем корректировки длин сторон фигур по отношению ко всем остальным.
Интересно
Наиболее вероятное применение шляпы - создание более прочных материалов и искусство.