Какова вероятность обнаружить сорняки при случайном отборе 1000 семян, если среди них 0,6% сорняков? - коротко
Вероятность обнаружить хотя бы одно семя сорняка при случайном отборе 1000 семян, где 0,6% являются сорняками, составляет около 99,75%. Это объясняется тем, что ожидаемое количество сорняков в выборке равно 6.
Какова вероятность обнаружить сорняки при случайном отборе 1000 семян, если среди них 0,6% сорняков? - развернуто
Для определения вероятности обнаружения сорняков при случайном отборе 1000 семян, при условии, что 0,6% из них являются сорняками, необходимо рассмотреть теоретические основы вероятности и применить их к данной задаче. В данном случае, вероятность обнаружения сорняков зависит от доли сорняков в общей массе семян и объема выборки.
Сначала определим количество сорняков в общем количестве семян. Если 0,6% семян являются сорняками, то в 1000 семенах количество сорняков составит 6. Это вычисляется по формуле: 1000 * 0,006 = 6. Таким образом, в выборке из 1000 семян ожидается 6 сорняков.
Чтобы определить вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка, можно использовать противоположное событие — вероятность того, что ни одно семя не окажется сорняком. Вероятность того, что одно семя не является сорняком, равна 0,994 (1 - 0,006). Вероятность того, что все 1000 семян не являются сорняками, вычисляется как 0,994 в степени 1000. Это значение приближенно равно 0,0024 (или 0,24%).
Следовательно, вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка в выборке из 1000 семян равна 1 минус вероятность того, что ни одно семя не окажется сорняком. Таким образом, 1 - 0,0024 = 0,9976, или 99,76%. Это означает, что при случайном отборе 1000 семян, где 0,6% являются сорняками, вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка составляет около 99,76%.
Такой высокий процент обусловлен тем, что даже при небольшой доле сорняков в общей массе семян, увеличение объема выборки значительно повышает вероятность их обнаружения. Этот результат демонстрирует важность учета объема выборки при анализе вероятностных событий, особенно когда речь идет о редких явлениях.