Семена содержат 0,1% сорняков: какова вероятность при случайном отборе? - коротко
Вероятность случайного отбора семени сорняка при содержании 0,1% составляет 1 к 1000.
Семена содержат 0,1% сорняков: какова вероятность при случайном отборе? - развернуто
Вероятность случайного отбора семян, содержащих сорняки, зависит от их доли в общей массе. Если семена содержат 0,1% сорняков, это означает, что на каждую тысячу семян приходится одно семя сорняка. Для расчета вероятности можно использовать базовые принципы теории вероятностей.
Вероятность того, что одно случайно выбранное семя окажется сорняком, равна 0,1%, или 0,001 в десятичном выражении. Это следует из соотношения количества семян сорняков к общему количеству семян. Например, если в партии 10 000 семян, то ожидаемое количество семян сорняков составит 10. Вероятность выбрать одно из них случайным образом будет равна 10/10 000 = 0,001.
Если рассматривать выбор нескольких семян, вероятность изменения будет зависеть от количества отобранных образцов. Например, при отборе 100 семян вероятность того, что хотя бы одно из них окажется сорняком, можно рассчитать с помощью формулы вероятности для независимых событий. В данном случае вероятность того, что ни одно из 100 семян не будет сорняком, равна (0,999)^100, что приблизительно составляет 0,9048. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одно семя окажется сорняком, будет равна 1 - 0,9048 = 0,0952, или 9,52%.
Для больших выборок вероятность обнаружения сорняков возрастает. Например, при отборе 1000 семян вероятность того, что хотя бы одно из них окажется сорняком, приближается к 63,2%. Это связано с тем, что вероятность отсутствия сорняков в выборке уменьшается с увеличением её размера.
Таким образом, вероятность случайного отбора семян сорняков напрямую зависит от их доли в общей массе и объема выборки. При 0,1% содержании сорняков вероятность их обнаружения в малых выборках невелика, но с увеличением количества отобранных семян она существенно возрастает.