Семена содержат 0,1% сорняков — какова вероятность при случайном отборе 2000 семян? - коротко
Вероятность обнаружения сорняков при случайном отборе 2000 семян составляет около 86,5%, учитывая, что доля сорняков равна 0,1%.
Семена содержат 0,1% сорняков — какова вероятность при случайном отборе 2000 семян? - развернуто
Для определения вероятности обнаружения сорняков при случайном отборе 2000 семян, где общее содержание сорняков составляет 0,1%, можно использовать биномиальное распределение. В данном случае вероятность успеха (обнаружения сорняка) в каждом испытании равна 0,001 (0,1%). Количество испытаний соответствует числу отобранных семян, то есть 2000.
Биномиальное распределение описывает вероятность получения определенного числа успехов в серии независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха. Формула для расчета вероятности выглядит следующим образом: P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где n — количество испытаний, k — количество успехов, p — вероятность успеха, а C(n, k) — число сочетаний из n по k.
В данном случае нас может интересовать вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка. Для этого удобнее рассмотреть вероятность противоположного события — отсутствия сорняков во всех 2000 семенах. Вероятность отсутствия сорняка в одном семени равна 0,999. Тогда вероятность отсутствия сорняков во всех 2000 семенах составит 0,999^2000. Округленно, это значение равно примерно 0,1353.
Следовательно, вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка будет равна 1 - 0,1353 = 0,8647, или 86,47%. Таким образом, при случайном отборе 2000 семян с содержанием сорняков 0,1% вероятность обнаружения хотя бы одного сорняка составляет около 86,47%.
Для более точного анализа можно также рассчитать вероятность обнаружения конкретного числа сорняков, например, одного, двух или более. Например, вероятность обнаружения ровно одного сорняка рассчитывается по формуле биномиального распределения: P(1) = C(2000, 1) 0,001^1 0,999^1999 ≈ 0,2707, или 27,07%. Аналогично можно рассчитать вероятности для других значений k.
Таким образом, используя биномиальное распределение, можно определить вероятность обнаружения сорняков при случайном отборе семян с заданным содержанием примесей.